Algebra lineare Esempi

$2 x (4 - x) = 8$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x (4 - x) = 8$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x (4 - x) = 8$ .

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Dividi $x (4 - x)$ per $1$ .

$x (4 - x) = \frac{8}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 4 + x (- x) = \frac{8}{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Riordina.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{2}$

Passaggio 1.2.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{2}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.2.1

Sposta $x$ .

$4 x - (x \cdot x) = \frac{8}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x - x^{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $8$ per $2$ .

$4 x - x^{2} = 4$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $4 x - x^{2} - 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina $4 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 2)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 2)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi ${(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

Il dominio è l'insieme di tutti i valori $x$ validi.

${x | x = 2}$

Passaggio 8